Леонид Михайлович Лавровский родился в 1905 году в семье хориста Мариинского театра в Петербурге. Когда мальчик окончил городское училище, в семье были большие разногласия по вопросу о его дальнейшем пути. Мать хотела, чтобы он стал инженером, отец мечтал о военной карьере для сына. Однако Лавровский не стал ни военным, ни инженером. Уже в детстве его тянуло к музыке и театру. Окончив училище, он успешно сдал экзамены в гимназию, и отец, в виде награды за успехи, повел его на балетный спектакль.
«Исполнение мазурки детским ансамблем на сцене произвело на меня неизгладимое впечатление, пробудило необычные чувства, — вспоминает Лавровский. — Мне страстно захотелось танцевать на сцене. Родители вначале и слушать не хотели об артистической карьере, но я непоколебимо стоял на своем. И вот отец, сдавшись, наконец, повел меня на экзамен в театральное училище...» Мечта Леонида исполнилась — он стал учеником Хореографического училища.
В 1944—1964 годах работал главным балетмейстером ГАБТ.