Музыкальные способности обнаружились у девушки еще в детстве, когда, будучи ученицей Петропавловской средней школы, она принимала активное участие в хоровых самодеятельных кружках. После того как Турчина окончила школу, Отдел народного образования направил ее в Омский музыкальный техникум, который она успешно окончила на год раньше положенного срока. Затем она переехала в Москву, где поступила на музыкально-драматическое отделение Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского и одновременно начала работать в Музыкальном театре им. В. И. Немировича-Данченко в качестве артистки хора.
В 1935 году она окончила институт по классу профессоров Е. Петренко и А. Хессина, которые оказали большую помощь молодой певице, помогли ей сформироваться как артистке. Вскоре Турчина поступила в Пермский театр оперы и балета в качестве солистки. Начав свою работу на оперной сцене со скромной партии половецкой девушки, она уже вскоре пела Кончаковну в «Князе Игоре», Леля в «Снегурочке», Кармен и Аиду, Солоху в «Черевичках» и, наконец, Аксинью в «Тихом Доне». Проведя в Перми около трех лет, артистка переехала в Баку, где, выступая в течение двух сезонов в Азербайджанском театре оперы и балета им. М. Ф. Ахундова, она еще больше расширила свой репертуар.
На протяжении всех этих лет артистка приобрела серьезный сценический опыт, овладела мастерством, необходимым оперной певице. Это мастерство Турчина проявила и во время своего дебюта на сцене Большого театра в роли Амнерис. С тех пор она спела уже 26 партий, среди которых особенно удались ей Любаша в «Царской невесте», Любава в «Садко», Марфа в «Хованщине», Весна в «Снегурочке», Аксинья в «Тихом Доне» и Кармен. На сцене Большого театра развернулись многосторонние способности певицы, которая наряду со сложнейшими драматическими партиями отлично справилась и с такими трудными характерными ролями, как Хозяйка корчмы в «Борисе Годунове», Хивря в «Сорочинской ярмарке», Солоха в «Черевичках».
Сочными мазками, с большим чувством юмора рисует она портрет озорной гоголевской Солохи. Отлично проводит она первую картину второго, акта, когда к ней в хату один за другим являются ее поклонники: Бес, Голова, Дьяк и Чуб. Превосходно звучит ее сильный голос в дуэте с Оксаной в последнем действии оперы, когда обе они в солнечное рождественское утро оплакивают исчезнувшего Вакулу. Очень выразителен и созданный артисткой образ содержательницы постоялого двора Спиридоньевны во «Вражьей силе» Серова. Нельзя не упомянуть еще целый ряд партий, характеризующих богатство и многоплановость ее репертуара. Здесь и Мадлена в «Риголетто», и Зибель в «Фаусте», и Ядвига в «Вильгельме Телле», и Памела в «Фра-Дьяволо».
Голос Турчиной звучит одинаково хорошо и на оперной сцене и на концертной эстраде. С художественной закончен ностью исполняет она в концертах романсы Чайковского, Римского-Корсакова, советских композиторов и оперные арии. С успехом выступила Турчина в опере-былине Гречанинова «Добрыня Никитич», шедшей в концертном исполнении. Даже отсутствие декораций, грима и характерного костюма не помешало ей создать запоминающийся образ чародейки Марины.
Турчина участвовала в выступлении ансамбля советской онеры Всероссийского театрального общества, показавшего произведение белорусского композитора А. Богатырева «Надежда Дурова», талантливо исполнив заглавную партию оперы. Залогом творческого успеха певицы является присущая ей скромность, чуткое отношение к товарищеской критике. Когда однажды И. Голованов обратил внимание Турчиной на то, что из-за недочетов дикции тускнеют создаваемые ею музыкально-сценические образы, певица тотчас же прислушалась к этому замечанию, долго и настойчиво работала над собой и добилась отличных результатов.
С благодарностью вспоминает Турчина и те ценные советы, которые давали ей такие мастера, как М. Максакова и Е. Катульская, дирижеры А. Ме-лик-Пашаев и В. Небольсин. Александра Кузьминична Турчина удостоена звания заслуженной артистки РСФСР и награждена медалями «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» и «В память 800-летия Москвы». В 1953 году певица вступила в ряды КПСС. Она ведет большую общественную работу, будучи депутатом Свердловского районного Совета, членом комиссии культуры Исполкома и председателем местного комитета Большого театра.